Unit 6: Logical Reasoning — Full Notes

Argument statements का ऐसा समूह है जिसमें एक या अधिक statements किसी अन्य statement के समर्थन में प्रस्तुत किए जाते हैं।

• Supporting statements = Premises
• Supported statement = Conclusion

Example: All researchers are critical thinkers. Ravi is a researcher. Therefore, Ravi is a critical thinker.

• Major premise: All researchers are critical thinkers.
• Minor premise: Ravi is a researcher.
• Conclusion: Ravi is a critical thinker.

Argument किसी conclusion को true मानने के लिए reasons देता है। Explanation पहले से accepted fact के होने का कारण बताती है।

Example (Argument): सड़क गीली है; इसलिए शायद वर्षा हुई है। यहाँ वर्षा conclusion है।

Example (Explanation): सड़क गीली है क्योंकि वर्षा हुई थी। यहाँ सड़क का गीला होना accepted fact है और वर्षा उसका explanation है।

Premise Indicators: Because, Since, Given that, For, As indicated by, क्योंकि, चूँकि, इस आधार पर कि

Conclusion Indicators: Therefore, Hence, Thus, Consequently, It follows that, अतः, इसलिए, फलतः

Exam Trap: हर argument में indicator word होना आवश्यक नहीं है। Meaning और logical role देखकर premise–conclusion पहचानें।

Proposition ऐसा statement है जिसे true या false माना जा सकता है। Example: "Delhi is the capital of India."

Proposition नहीं: प्रश्न (क्या आप तैयार हैं?), आदेश (दरवाजा बंद करो), विस्मय (कितना सुंदर दृश्य है!), इच्छा (काश मैं सफल हो जाऊँ!)

Exam Point: केवल declarative sentence सामान्यतः proposition express करती है।

ऐसा argument जिसमें premises conclusion को logically necessary support देने का दावा करती हैं।

Example: All mammals are warm-blooded. Whales are mammals. Therefore, whales are warm-blooded। यदि premises true हैं और logical form valid है, conclusion false नहीं हो सकता।

Evaluation: Deductive argument को evaluate किया जाता है: Valid/Invalid, Sound/Unsound

Valid Argument: यदि premises true हों तो conclusion का false होना impossible हो। Validity concerns logical form, not actual truth.

Valid लेकिन Unsound — Example: All birds are mammals. All dogs are birds. Therefore, all dogs are mammals. Logical form valid है, लेकिन premises false हैं; इसलिए argument unsound है।

Exam Trap: Proposition valid/invalid नहीं होती; true/false होती है। Argument true/false नहीं, valid/invalid कहा जाता है।

Premises conclusion को probable support देती हैं, logically necessary नहीं।

Example: पिछले कई वर्षों में जून में वर्षा हुई है। इसलिए इस वर्ष भी जून में वर्षा होने की संभावना है।

Evaluation: Inductive argument: Strong/Weak, Cogent/Uncogent

Most Important Trap: General-to-particular और particular-to-general useful indicators हैं, लेकिन final distinction support की necessity बनाम probability है।

ऐसी proposition जो दो classes/categories — Subject और Predicate — के बीच inclusion या exclusion assert करती है।

Example: All teachers are learners. — Quantifier: All; Subject: Teachers; Copula: Are; Predicate: Learners

Quantity — Subject class के कितने members की बात की गई है? Universal (सभी), Particular (कुछ)

Quality — Proposition inclusion affirm करती है या deny? Affirmative, Negative

कोई term distributed है जब proposition उस class के सभी members के बारे में कुछ कहती है।

Example: "All teachers are educated." — यह सभी teachers के बारे में कहता है, लेकिन सभी educated persons के बारे में नहीं। Teacher distributed; Educated undistributed।

"Only A are B" → All B are A। Example: "Only graduates are eligible" → "All eligible persons are graduates."

Exam Trap: "Only" के बाद वाला class predicate बनता है।

"None but A are B" → All B are A

"Not all S are P" → Some S are not P — O proposition

"All S are not P" → No S are P — E proposition (natural-language ambiguity से बचते हुए standard categorical interpretation)

"Few S are P" → कम-से-कम यह Some S are P imply करता है; natural language में यह "some S are not P" भी suggest कर सकता है; exam में context/options देखें।

Subject और predicate को interchange करना।

Valid Simple Conversion: E: No S are P → No P are S; I: Some S are P → Some P are S

Conversion by Limitation: Traditional logic में A: All S are P → Some P are S (यह existential import पर depend करता है)

O Proposition: O का valid conversion नहीं।

1. Quality बदलें। 2. Predicate को उसके complement से replace करें। Obversion चारों forms — A, E, I, O — के लिए valid है।

1. Subject और predicate interchange करें। 2. दोनों terms को complements से replace करें।

Valid: A proposition, O proposition

Limited/Invalid in Standard Form: E by limitation in traditional treatment; I invalid

Example: All humans are mortal. → Contrapositive: All non-mortals are non-humans.

Pairs: A ↔ O, E ↔ I

Rules: दोनों true नहीं हो सकतीं। दोनों false नहीं हो सकतीं। एक true तो दूसरी false।

Pair: A ↔ E — दोनों true नहीं हो सकतीं। दोनों false हो सकती हैं।

Example: "All students are honest." और "No student is honest." — दोनों true नहीं, लेकिन दोनों false हो सकती हैं यदि कुछ honest और कुछ dishonest हों।

Pair: I ↔ O — दोनों false नहीं हो सकतीं। दोनों true हो सकती हैं।

Relations: A → I, E → O. Universal = Superaltern; Particular = Subaltern

Traditional logic में: Universal की truth downward particular तक जाती है। Particular की falsity upward universal तक जाती है।

Modern Logic Caution: Traditional square universal propositions को existential import देती है। Modern Boolean interpretation में A और E से automatically existence imply नहीं होती। UGC NET में "traditional square" लिखा हो तो traditional rules apply करें।

तीन categorical propositions वाला deductive argument: Major premise, Minor premise, Conclusion। और तीन terms: Major Term (P), Minor Term (S), Middle Term (M)

Identification: Major Term = Conclusion का predicate। Minor Term = Conclusion का subject। Middle Term = दोनों premises में आता है, conclusion में नहीं।

Example: All researchers are readers. All scholars are researchers. Therefore, all scholars are readers. — S = Scholars, P = Readers, M = Researchers

Major premise, minor premise और conclusion के A/E/I/O forms का क्रम।

Example: All M are P (A); All S are M (A); All S are P (A) → Mood: AAA

Middle term की premises में position figure निर्धारित करती है।

Example: All mammals are animals. All dogs are mammals. Therefore, all dogs are animals. — Mood = AAA, Figure = 1, Form = AAA-1

• 1. Exactly three terms होने चाहिए।
• 2. Middle term कम-से-कम एक premise में distributed हो।
• 3. Conclusion में distributed term premise में भी distributed हो।
• 4. दो negative premises से conclusion नहीं निकलता।
• 5. यदि एक premise negative है तो conclusion negative होना चाहिए।
• 6. Negative conclusion के लिए एक negative premise आवश्यक है।
• 7. दो particular premises से valid conclusion नहीं निकलता।
• 8. Particular premise से universal conclusion नहीं निकलता।
• 9. Modern Boolean interpretation में two universal premises से particular conclusion निकालना existential fallacy हो सकता है।

Argument की logical structure/form में error।

• Undistributed Middle: Middle term किसी premise में distributed नहीं है। Example: All dogs are animals. All cats are animals. Therefore, all cats are dogs. — "Animals" दोनों A propositions में predicate है और undistributed है।
• Illicit Major: Conclusion का major term distributed है, लेकिन major premise में distributed नहीं।
• Illicit Minor: Conclusion का minor term distributed है, लेकिन minor premise में distributed नहीं।
• Exclusive Premises: दो negative premises से conclusion निकालना। No A are B. No C are B. Therefore… — Valid relation establish नहीं होती।
• Affirmative Conclusion from Negative Premise: यदि कोई premise negative है, conclusion affirmative नहीं हो सकता।
• Negative Conclusion from Affirmative Premises: दो affirmative premises से negative conclusion नहीं निकल सकता।
• Two Particular Premises: दो particular premises valid syllogistic conclusion नहीं देतीं।
• Existential Fallacy: Modern Boolean logic में universal premises से particular conclusion निकालना, जब existence assumed न हो।

Affirming the Consequent — Example: यदि वर्षा होगी तो सड़क गीली होगी। सड़क गीली है। इसलिए वर्षा हुई है। — सड़क किसी अन्य कारण से भी गीली हो सकती है।

Denying the Antecedent — Example: यदि वह दिल्ली में है तो भारत में है। वह दिल्ली में नहीं है। इसलिए वह भारत में नहीं है। — वह भारत के किसी अन्य स्थान पर हो सकता है।

• Informative: Facts या information communicate करना।
• Expressive: Feelings और attitudes व्यक्त करना।
• Directive: किसी action के लिए influence या command।
• Performative/Ceremonial: Statement बोलने से ही कोई social act सम्पन्न होता है — "मैं आपको अध्यक्ष नियुक्त करता हूँ।"

Denotation: Term जिन objects/members पर apply होती है उसका extension। "Student" की denotation = सभी students

Connotation: Term द्वारा implied attributes/qualities। "Student" की connotation = learner, enrolled person आदि।

General Relationship: अक्सर connotation बढ़ने पर denotation घटती है। Example: Person → Educated person → Educated Indian person → Educated Indian researcher (Attributes बढ़े, applicable members कम हुए)

दो pairs के बीच same relationship पहचानना।

प्रकार: Synonym, Antonym, Part–whole, Cause–effect, Tool–function, Worker–workplace, Degree, Classification, Number relationship

Example: Doctor : Hospital :: Teacher : School

• Relevant similarities कितनी हैं?
• Differences कितनी significant हैं?
• Cases की संख्या कितनी है?
• Conclusion कितना modest है?
• कोई disanalogy conclusion को कमजोर करती है या नहीं?

Exam Trap: Superficial similarity strong analogy की guarantee नहीं है।

Categorical propositions और arguments की validity establish करने के लिए classes को circles द्वारा represent किया जाता है।

Symbols: Shading = उस region में कोई member नहीं। X = कम-से-कम एक member exists। Blank region = existence या non-existence के बारे में कोई information नहीं।

A: All S are P — S का जो भाग P के बाहर है उसे shade करें। (S ⊆ P)

E: No S are P — S और P के overlap को shade करें। (S ∩ P = ∅)

I: Some S are P — S–P overlap में X रखें।

O: Some S are not P — S के P से बाहर वाले भाग में X रखें।

• 1. तीन circles बनाएं — S, P और M।
• 2. केवल premises diagram करें।
• 3. Universal information पहले shade करें।
• 4. Particular information बाद में X से दिखाएँ।
• 5. देखें कि conclusion diagram में पहले से represented है या नहीं।

यदि conclusion premises के diagram से necessarily represented है, argument valid है।

Example: All M are P. All S are M. Therefore, all S are P. — Premises diagram करने पर S का P से बाहर कोई region नहीं बचता; conclusion valid है।

Pramā: Valid cognition/यथार्थ ज्ञान। Apramā: Invalid cognition/अयथार्थ ज्ञान। Pramāṇa: Valid knowledge प्राप्त करने का means/instrument।

• 1. Pratyakṣa — Perception
• 2. Anumāna — Inference
• 3. Upamāna — Comparison
• 4. Śabda — Verbal Testimony
• 5. Arthāpatti — Postulation/Implication
• 6. Anupalabdhi — Non-apprehension

Exam Trap: सभी Indian schools छह pramāṇas स्वीकार नहीं करते।

Sense-object contact से उत्पन्न immediate knowledge।

External Perception — पाँच external senses: Eyes (Form/colour), Ears (Sound), Nose (Smell), Tongue (Taste), Skin (Touch)

Internal Perception — Mind द्वारा internal states का perception: Pleasure, Pain, Desire, Cognition

Stages: Nirvikalpaka — Indeterminate, pre-conceptual perception। Savikalpaka — Determinate perception। Pratyabhijñā — Recognition: "यह वही व्यक्ति है जिसे मैंने पहले देखा था।"

Perceived sign के आधार पर unperceived fact का knowledge।

Classic Example: Mountain has smoke. Wherever there is smoke, there is fire. Therefore, mountain has fire.

Purpose के आधार पर: Svārthānumāna — Inference for oneself। Parārthānumāna — Inference formally presented for another person।

Causal Nature के आधार पर: Pūrvavat — Known cause से unperceived effect का inference (Dark clouds से future rain का अनुमान)। Śeṣavat — Known effect से previous cause का inference (Flooded river से past rain का अनुमान)। Sāmānyatodṛṣṭa — Cause-effect के बजाय सामान्य observed relation पर inference (Moon की changing position से motion का inference)।

Vyāpti के आधार पर: Kevalānvayi — केवल positive agreement। Kevalavyatireki — केवल negative agreement। Anvayavyatireki — Positive agreement और negative difference दोनों।

• 1. Pratijñā — Proposition: The mountain has fire.
• 2. Hetu — Reason: Because it has smoke.
• 3. Udāharaṇa — Universal Rule with Example: Wherever there is smoke, there is fire, as in a kitchen.
• 4. Upanaya — Application: The mountain has such smoke.
• 5. Nigamana — Conclusion: Therefore, the mountain has fire.

Hetu और Sādhya के बीच unconditional और invariable relation।

Vyāpya — pervaded/sign: Smoke। Vyāpaka — pervader: Fire।

Rule: Smoke के सभी cases में fire होना चाहिए, लेकिन fire के सभी cases में smoke होना आवश्यक नहीं।

Anvaya (Positive concomitance): Where smoke is present, fire is present. Vyatireka (Negative concomitance): Where fire is absent, smoke is absent.

Upādhi: ऐसी hidden condition जो apparent vyāpti को conditional बनाती है। Example: जहाँ fire है वहाँ smoke है — यह universally true नहीं। Wet fuel जैसी condition smoke उत्पन्न कर सकती है।

Known object से similarity के आधार पर unknown object या word–object relation का knowledge।

Classic Example: किसी व्यक्ति को बताया गया: "Gavaya जंगली गाय के समान होता है।" जंगल में गाय जैसा animal देखकर वह पहचानता है: "यह Gavaya है।"

Exam Point: Upamāna केवल superficial comparison नहीं; similarity से unfamiliar object/word का knowledge है।

Trustworthy person या authoritative statement से प्राप्त knowledge।

Āpta: ऐसा reliable speaker जो विषय को जानता हो और सत्य बोलने का intention रखता हो।

प्रकार: Vaidika — Scriptural/Vedic testimony। Laukika — Trustworthy ordinary person का testimony।

Exam Trap: हर spoken statement Śabda-pramāṇa नहीं; testimony reliable होना चाहिए।

दो apparently inconsistent facts को reconcile करने के लिए necessary unperceived fact postulate करना।

Classic Example: Devadatta मोटा हो रहा है। वह दिन में नहीं खाता। अतः वह रात में खाता होगा।

Anumāna से अंतर: Anumāna established vyāpti पर आधारित है। Arthāpatti conflicting facts को logically reconcile करने के लिए necessary postulation है।

Suitable conditions में perceivable object का non-perception, उसके absence का knowledge देता है।

Example: प्रकाशयुक्त table पर book दिखाई नहीं देती; इसलिए table पर book नहीं है।

Exam Trap: देखने की conditions suitable होनी चाहिए। अंधेरे room में book न दिखना absence prove नहीं करता।

ऐसा apparent reason जो valid Hetu जैसा दिखे लेकिन वास्तव में inference establish न करे।

Hetu Sādhya से invariably connected नहीं। Example: Mountain has fire because it is knowable — "Knowable" fire वाले और बिना fire वाले दोनों objects में मिलता है।

प्रकार: Sādhāraṇa — Hetu sapakṣa और vipakṣa दोनों में। Asādhāraṇa — Hetu केवल pakṣa में; comparison unavailable। Anupasaṃhāri — Pakṣa इतना all-inclusive कि sapakṣa–vipakṣa distinction संभव नहीं।

Hetu intended Sādhya के opposite को establish करता है। Example: Sound is eternal because it is produced — Produced होना eternity नहीं, non-eternity support करता है।

एक competing valid reason opposite conclusion support करता है। अर्थात original Hetu को counterbalancing Hetu मिल जाता है।

Hetu itself established नहीं। प्रकार: Āśrayāsiddha — Pakṣa itself unreal/non-existent (Sky-lotus is fragrant because it is a lotus)। Svarūpāsiddha — Hetu pakṣa में present नहीं (Sound is visible because it has colour)। Vyāpyatvāsiddha — Hetu–Sādhya की vyāpti established नहीं या upādhi से conditioned है।

Conclusion stronger knowledge/pramāṇa से contradicted है। Example: Fire is cold because it is a substance — Direct perception fire को hot सिद्ध करता है; इसलिए argument bādhita है।